如何处理被收押人私自购买的我名下的抵押车辆

您有权要求返还车辆，此属民事纠纷。依据《民法典》，私自抵押他人车辆侵犯了您的财产权。若不及时处理，可能导致车辆被非法处置，造成您的财产损失。
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处理方式包括协商、诉讼等。建议先尝试与收押人协商返还，协商无果时，可依法向法院提起诉讼，要求返还车辆并赔偿损失。
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要求返还车辆。操作如下：1.收集证据，如车辆购买凭证、抵押合同等；2.尝试与收押人协商，要求其返还车辆；3.若协商不成，向法院提起民事诉讼，请求法院判决返还并赔偿；4.执行法院判决，确保车辆归还。